CAPITULO
VIII.-CORRIENTE ALTERNA
8.4
RELACION ENTRE EL MOVIMIENTO SINUSOIDAL Y EL CIRCULAR
|
CONCEPTO
DE VELOCIDAD ANGULAR
La
velocidad se expresa como la relación que existe entre el espacio
recorrido y el tiempo empleado en dicho recorrido.
Si
el espacio recorrido es e y el tiempo empleado en recorrerlo es
t diremos que la velocidad v = e / t
Si
usted recorre con su vehículo una distancia de 144 Km. en 2 horas,
podemos decir que su velocidad (media) es de v = 144 / 2 = 72 Km./h.
Del
mismo modo, en un movimiento circular, es decir, en aquel cuya trayectoria
es una circunferencia, se puede definir de otra manera la velocidad.
Ahora
nos interesa, más que el camino recorrido, el ángulo que
ha descrito nuestro movimiento durante un tiempo determinado. Y así
diremos que si nuestro móvil se traslada a lo largo de la circunferencia
un ángulo de 70º en 2 segundos diremos que se ha movido con
una velocidad de 70/2 = 35º en un segundo.
Esta
nueva manera de expresar la velocidad se denomina VELOCIDAD ANGULAR.
La
velocidad angular nos expresa la relación
que existe entre el ángulo recorrido por nuestro móvil y
el tiempo empleado en recorrer dicho ángulo.
Dado
que la unidad natural del ángulo es el RADIAN (La circunferencia
tiene 2 p
radianes). La velocidad angular se expresará en RADIANES
POR SEGUNDO (Rad/seg.).
La velocidad
angular, también llamada PULSACION o FRECUENCIA ANGULAR, se representa
por la letra griega w
(omega).
Entonces
, si un móvil lleva una velocidad angular w
( por ejemplo, 4 rad/seg.), al cabo de un tiempo t ( por ejemplo,
2 segundos), habrá descrito un angulo (f):
que
será igual al producto de la velocidad angular w
por el tiempo t:
f =
w t = 4 . 2 = 8 radianes
MOVIMIENTO
CIRCULAR
|
|
Fijaros que al moverse el
punto A a lo largo de la circunferencia, proyecta una sombra (roja en la
figura) de longitud OX
Si llamamos a
al ángulo que forman la línea OA con la línea OX se
define el coseno del ángulo a
como el cociente entre la distancia OX y la distancia OA:
OX
cos a
= ------
OA
Por lo que podemos decir
que OX = OA cosa |
Es decir que la proyección
del punto A es igual, al producto de OA por el coseno del ángulo
que forma con la horizontal. En la figura de abajo vemos que es la distancia
del punto al eje vertical (de color rojo en la figura) y marcada con una
flecha en azul
|
T es el tiempo que
tarda el punto en recorrer la circunferencia, a este tiempo le llamaremos
periodo
Si el punto A se mueve a
lo largo de la circunferencia, observamos que:
en t=0 la proyección
es máxima,
en t = T/4 es nula
y en t=T/2 es máxima
pero negativa.
Hemos dividido la parte
superior de la circunferencia en 12 partes y para cada punto la distancia
al eje vertical, la hemos llevado a la parte inferior, y uniendo los puntos
obtenemos la curva del coseno.
EL MOVIMIENTO SINUSOIDAL
ES LA PROYECCION DEL MOVIMIENTO CIRCULAR. |
|
Resumiendo lo dicho:
Veamos el radio de amplitud
A de la figura, que suponemos que incialmente forma un ángulo j0
con la horizontal y que en cierto momento comienza a girar con una
velocidad w.
Al cabo de t segundos, se
habrá desplazado un ángulo w
t,
por lo que se encontrará formando un angulo f
con
la horizontal de valor j0
+ wt.
|
La proyección
en cada instante del extremo del radio sobre el eje horizontal valdrá
:
x = cos (wt
+ j0
)
Sobre el movimiento circular
(periódico) se definirán unos conceptos que serán
de aplicación en el movimiento sinusoidal:
w
= PULSACION : La pulsación
del movimiento sinusoidal equivale a la velocidad angular del movimiento
circular. Se expresará, por tanto, en radianes por segundo.- (Recordar
que una circunferencia tiene 2 p
radianes)
T = PERIODO : es
el tiempo que tarda el radio en describir una vuelta completa, que es,
a su vez, el tiempo que tarda en repetir su valor.
f = FRECUENCIA :
Es el número de vueltas por segundo y, por tanto, el número
de periodos por segundo.- (Su valor es la inversa de dicho periodo)
j0
= FASE : Es
el ángulo inicial formado por el radio antes de empezar a contar
el tiempo. En el movimiento sinusoidal representa el desplazamiento del
eje vertical respecto del comienzo de la sinusoide.
A = AMPLITUD o
VALOR MAXIMO de la sinusoide: Es el valor del radio en el movimiento
circular
x(t) = VALOR INSTANTANEO.
Es el valor de la sinusoide en cada instante. En el movimiento circular
es la proyección del radio sobre el eje horizontal
|
|
Así pues,
hay una relación entre frecuencia, periodo y pulsación. En
efecto:
Si para describir una vuelta
se necesitan T segundos ( por jemplo T = 0,5 seg.)
¿ Cuántas
vueltas describirá en 1 segundo ?
Lógicamente 2 vueltas.
Es decir
f = 1 / T o lo que
es lo mismo T = 1 / f
Cada circunferencia tiene
como ya se ha dicho 2 p
radianes. Por lo tanto si se describen f vueltas por segundo ( por ejemplo
2 vueltas por segundo) equivale a decir que la velocidad angular es de
2 p . 2
radianes por segundo es decir 4 p
rad /s.
w
= 2 p f
= 2 p /
T
|
La
frecuencia resulta ser la inversa del período:
1
f
= ---
T
1
T
= ---
f
|
|
|