8.6
REPRESENTACION VECTORIAL
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Introducción
Una
forma muy cómoda de representar gráficamente las tensiones
y corrientes alternas es la llamada vectorial.
Para
ello se debe tener en cuenta que, en un determinado circuito, la frecuencia,
y, por tanto, la pulsación, será la misma en todos los puntos
del circuito.
Lo
único verdaderamente importante es la fase relativa entre
cada tensión o cada corriente.
De
este modo, se asigna fase cero a una determinada tensión o corriente,
y las demás se representan con su fase relativa a ésta.
Cada
corriente o cada tensión se representa pues, por medio de un vector,
(una flecha con origen en el origen de coordenadas) formando un
ángulo con la horizontal igual a su fase, y con una magnitud (su
longitud) igual a su valor eficaz o de pico, como se prefiera.
Componentes
de un vector
Breve
repaso de trigonometría:
Recordemos
que en un tringulo rectángulo como el de la figura siguiente se
denomina hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto (un ángulo
recto = 90º) y catetos a los otros dos lados
Si
j
es
el ángulo formado entre el cateto b y la hipotenusa c,
se
llama seno del ángulo j(
senj)
al cociente entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c). Y se escribe:
se llama
coseno del ángulo j(
cosj)
al cociente entre el cateto contiguo (b) y la hipotenusa (c). Y se escribe:
se llama
tangente del ángulo j(
tagj)
al cociente entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo (b). Y se
escribe:
Así
pues, si tenemos un vector, del que conocemos su
módulo
V (también
llamado amplitud) y su fase j,
podremos descomponerlo en dos componentes,
una horizontal y otra vertical, que llamaremos
Vx
y Vy
; como se indica en la figura siguiente:
y
por el repaso de trigonometría sabemos que podemos poner lo siguiente,
que:
La
componente horizontal vale: 
y la componente vertical: 
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8.7
SUMA DE VECTORES
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| Se
define la suma geométrica de dos vectores como indica la figura:
¿
Cómo se halla ?
Por
el extremo de uno de ellos (V1) se traza la paralela al otro y por
el extremo del segundo (V2)se traza la paralela al primero; de esta
manera se ha definido un paralelogramo, cuya diagonal se llamará
vector
suma ( V ) de los dos primeros vectores.
Para
realizar la suma matemáticamente ( o numéricamente), de los
vectores V1 y V2 se calculan sus proyecciones sobre el eje de las X de
cada uno de ellos.
Y
así tendremos que el vector V1 proyectado sobre el
eje X obtendremos lo que llamaremos componente V1x y sobre
el eje de las Y que llamaremos componente
V1y
V1x
= V1 cos j1
V1y
= V1 sen j1
Y haciendo
lo mismo con el vector V2 tendremos que el vector V2 proyectado
sobre el eje X obtendremos lo que llamaremos componente V2x
y sobre el eje de las Y que llamaremos componente
V2y
V2x
= V2 cos j2
V2y
= V2 sen j2
El
vector resultante V tendrá también
dos componentes, su proyección sobre el eje las X será
la suma de las proyecciones, también sobre el eje de las X de los
vectores V1 y V2, es decir que:
Vx=
V1x + V2x
y su
proyección sobre el eje las Y será la suma de las proyecciones,
también sobre el eje de las Y de los vectores V1 y V2, es decir
que:
Vy
= V1y + V2y
Conocidas
pues, las dos componentes del vector V (Vx, Vy), se puede calcular V, por
medio de:
(Según el Teorema de Pitágoras)
(De la definición de coseno)
SUMA
DE VARIOS VECTORES
Para
sumar varios vectores , se suman primeramente dos de ellos ; el resultado
de esta operación con el siguiente, y asi sucesivamente.
RESTA
DE VECTORES
Para
hacer la operación V1 - V2, se halla primeramente el
opuesto de V2 y después se suma éste con V1. Hay que tener
en cuenta que el opuesto de un vector es el mismo vector girado 180º.
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8.8
PRODUCTO Y COCIENTE DE VECTORES
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| Para
multiplicar dos vectores, se multiplican sus módulos y se suman
sus fases
Para
dividir dos vectores, se dividen sus módulos y se restan sus fases
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