ELECTRODINAMICA

 3.10 ASOCIACION DE RESISTENCIAS. 

Los resistores pueden combinarse entre ellos en tres tipos de montaje: serie, paralelo y mixto. 
ASOCIACION SERIE: Se dice que varias resistencias están montadas en serie cuando el final de una está conectada al principio de la otra, como muestra la figura. 

                  R                   R                     R3 
            +    V1   -          +    V2    -         +    V3    -
+
VT
 
 

Cuando este conjunto se conecte a un generador con un voltaje VT, por ejemplo, circulará por él una corriente I indicada en la figura por la flecha. 

Pero obsérvese que esta CORRIENTE  es la MISMA por todas las resistencias, ya que no hay más que un camino posible. En cambio, la TENSION en cada resistencia será distinta (excepto en el caso de que las resistencias sean iguales), y de valor V=I x R. La suma de todas las tensiones sera igual al la del generador de valor VT . El conjunto es equivalente a una sola resistencia de valor igual a la suma de todas ellas. (piénsese que, al conectarlas en serie la dificultad al paso de la corriente aumenta).  

VT = V1 + V2 + V3 = I x R1 + I x R2 + I x R3 = I x  (R1 +  R2 +  R3) por lo que :  

 

VT / I = RT = R1 +  R2 +  R3

Es decir que la resistencia total equivalente RT es igual a la suma de todas las resistencias  
ASOCIACION PARALELO: Se dice que varias resistencias están montadas en paralelo cuando tienen conectados todos los principios entre si y todos los finales entre si, como indica la figura.

  
                      I1       I2          I3 
+
VT
 

Cuando a este conjunto se le conecte un generador, éste entregará una corriente; pero esta corriente se repartirá en varias, una por cada rsistencia. La SUMA de todas las CORRIENTES es IGUAL a la CORRIENTE TOTAL, y cada una de ellas vale V/R. En cambio, la TENSION EN EXTREMOS de todas es la MISMA (la que impone el generador)

 

Obsérvese que este caso es dual del anterior..Antes  la tensión total del circuito era igual a la suma de las tensiones de cada una de las resistencias, ahora la corriente total que entrega el generador es la que es igual a la suma de las corrientes por cada una de las resistencias.  

IT = I1 + I2 + I3 = VT / R1 + VT / R2 + VT / R3 =VT x  (1 / R1 +  1 / R2 +  1 / R3) por lo que :  

IT / VT = 1 / RT = 1 / R1 +  1 / R2 +  1 / R3

Es decir que ahora la inversa de la resistencia total del circuito paralelo es igual a la suma de las inversas de cada una de las resistencias  

O también se puede decir, teniendo en cuenta que habíamos dicho que la inversa de la resistencia es igual a la conductancia, (recordar que G = 1 / R) que  

GT  =  G1 +  G2 +  G3

La conductancia total del circuito es igual a la suma de las conductancias.  

En el caso particular de que las resistencias asociadas en paralelo sean dos:  

1 / RT = 1 / R1 +  1 / R2 = (R2 + R1) / R2 x R1

 o sea
RT = R1 x R2 / (R1 + R2)

En este caso la resistencia total de dos resistencias es igual al producto de ellas dividiva por la suma. Esta fórmula se puede aplicar reiteradamente para cualquier número de resistencias (siempre que estén todas en paralelo) en vez de la fórmula general.  

ASOCIACION PARALELO: Pueden presentarse circuitos como combinación de los dos anteriores. Ejemplo: En el circuito de la figura vamos a calcular la resistencia total:  

 

1º)  R3 // R4 (Observar que R3 está en paralelo con R4)

R3 // R4 = R3 x R4 / (R3+ R4)= 60 x 40 / ( 60 + 40 ) = 24 W

2º) El paralelo de R3 con R4 se encuentra en serie con R5

(R3 // R4 ) + R5 = 24 + 46 = 70 W

3º) Este grupo se encuentra a su vez en paralelo con R2

[ (R3 // R4 ) + R5 ] // R2 = 70 x 30 / ( 70 + 30 ) = 21 W

4º) Y todo este grupo anterior está en serie con R1

[ (R3 // R4 ) + R5 ] // R2 + R1 = 21 + 19 = 40 W

Luego la resistencia total del circuito es : RT = 40  W

El método seguido es el que se considera más cómodo:  
  • Se comienza por reducir todos los paralelos del circuito aplicando la fórmula correspondiente.
  • A continuación se reducen las resistencias que han quedado en serie.
  • Se vuelven a reducir los nuevos paralelos que se han formado.... y asi sucesivamente.
CASOS PARTICULARES :  
1.- Resistencias iguales en serie:  
con un número n de resistencias iguales de valor R en serie:  

RT = R + R + R + ...... (n veces) ..... + R = n x R

La resistencia total es igual a una de ellas multiplicada por el número de resistencias

RT = n x R

 2.- Resistencias iguales en paralelo:  
con un número n de resistencias iguales de valor R en paralelo:  

1 / RT = 1/R + 1/R + 1/R + ......(n veces).... + 1/R = n/R

por lo que:

La resistencia total es igual a una de ellas dividida por el número de resistencias

RT =  R / n

3.11 SHUNT 

La asociación en paralelo se llama también derivación o shunt. Este último nombre se suele aplicar a los montajes en los que es necesario limitar la corriente que atraviesa un determinado aparato de medida, es decir protegerlo, drenando el exceso de corriente por medio de una resistencia en paralelo.  

Ejemplo: Construir un miliamperímetro de 5 miliamperios a fondo de escala con un galvanómetro de 100 microamperios y 50 W  de resistencia interna.  

El galvanómetro es un aparato de medida que registra corrientes débiles y es la base de los polímetros.

  
    5 mA              100  mA     Galvanómetro
La tensión en extremos del galvanómetro será:  

 V = I x R =100  mA x 50 W   = 5 mV. 

La tensión en extremos de R es la misma por estar en paralelo.  

 100  mA = 0,1 mA.

  La corriente por R será:  

IR = 5 mA - 0,1 mA = 4,9 mA. Luego:  

R = V / I = 5mV / 4,9 mA = 1,02 W  

R

3.12 RESISTENCIA DE ABSORCION 

Cuando se quiere limitar la tensión que se aplica a un determinado circuito se conecta una resistencia en serie, llamada de absorción.  
Ejemplo: Construir un voltímetro de 0,5 V. a fondo de escala con el mismo galvanómetro del ejemplo anterior.

  
          100  mA           Galvanómetro
 
0,5 V

La tensión de máxima desviación del galvanómetro era:  

 100  mA x 50 W  = 5 mV.

  por lo tanto en R aparecen  

 0,5 V - 5 mV = 495 mV

  La corriente que circula por R es la misma que la que circula por el galvanómetro, por estar en serie,   

R = V / I = 495 mV / 100 mA = 4950 W

 

3.13 DIVISOR DE TENSIÓN 

Cuando se aplica una tensión a un circuito serie y se toma la diferencia de potencial en extremos de una de las resistencias se obtiene un divisor de tensión, ya que la salida es una fracción de la de entrada, y esa fracción viene determinada por la relación entre las resistencias. 

 
 
 

Vs

En el ejemplo de la figura: 

I = Ve / (R1 + R2)

   Vs = I x R2 = Ve x R2 / (R1 + R2)

Vs = 20 x 1 / (1 + 9) = 2 V.  

3.14 DIVISOR DE CORRIENTE  

Cuando se aplica una corriente a un circuito paralelo y se toma la intensidad que circule por una de las resistencias, se obtiene un divisor de corriente, ya que la de la salida es una fracción de la corriente de entrada i dicha fracción viene determinada por la relación entre las resistencias.  

Ejemplo:

  
        Ie = 20 A               Is 
V = Ie x (R1 // R2) = Ie x R1 x R2 / (R1 + R2)
Is = V / R2 = Ie x R1 /(R1 + R2)
Is = 20 x 9 / (1 + 9) = 18 A.

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