8.6 REPRESENTACION VECTORIAL

Introducción

Una forma muy cómoda de representar gráficamente las tensiones y corrientes alternas es la llamada vectorial.

Para ello se debe tener en cuenta que, en un determinado circuito, la frecuencia, y, por tanto, la pulsación, será la misma en todos los puntos del circuito.

Lo único verdaderamente importante es la fase relativa entre cada tensión o cada corriente. 

De este modo, se asigna fase cero a una determinada tensión o corriente, y las demás se representan con su fase relativa a ésta.

Cada corriente o cada tensión se representa pues, por medio de un vector, (una flecha con origen en el origen de coordenadas) formando un ángulo con la horizontal igual a su fase, y con una magnitud (su longitud) igual a su valor eficaz o de pico, como se prefiera.

Componentes de un vector

Breve repaso de trigonometría:
Recordemos que en un tringulo rectángulo como el de la figura siguiente se denomina hipotenusa al lado opuesto al ángulo recto (un ángulo recto = 90º) y catetos a los otros dos lados

Si j es el ángulo formado entre el cateto b y la hipotenusa c, 

se llama seno del ángulo j ( sen j ) al cociente entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c). Y se escribe:

 

se llama coseno del ángulo j ( cos j ) al cociente entre el cateto contiguo (b) y la hipotenusa (c). Y se escribe:

se llama tangente del ángulo j ( tag j ) al cociente entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo (b). Y se escribe:

Así pues, si tenemos un vector, del que conocemos su 
módulo V (también llamado amplitud) y su fase j, podremos descomponerlo en dos componentes, una horizontal y otra vertical, que llamaremos V_x y V_y ; como se indica en la figura siguiente:

y por el repaso de trigonometría sabemos que podemos poner lo siguiente, que:
La componente horizontal vale: 

 y la componente vertical:  

8.7 SUMA DE VECTORES

¿ Cómo se halla ?
Por el extremo de uno de ellos (V1) se traza la paralela al otro y por el extremo del segundo (V2) se traza la paralela al primero; de esta manera se ha definido un paralelogramo, cuya diagonal se llamará vector suma ( V ) de los dos primeros vectores.

Para realizar la suma matemáticamente ( o numéricamente), de los vectores V1 y V2 se calculan sus proyecciones sobre el eje de las X de cada uno de ellos.

Y así tendremos  que el vector V1 proyectado sobre el eje X obtendremos lo que llamaremos componente V1x y sobre el eje de las Y que llamaremos componente V1y

V_1x = V₁ cos j₁

V_1y = V₁ sen j₁

Y haciendo lo mismo con el vector V2 tendremos  que el vector V2 proyectado sobre el eje X obtendremos lo que llamaremos componente V2x y sobre el eje de las Y que llamaremos componente V2y

V_2x = V₂ cos j₂

V_2y = V₂ sen j₂

El vector resultante V tendrá también dos componentes, su proyección sobre el eje las X será la suma de las proyecciones, también sobre el eje de las X de los vectores V1 y V2, es decir que:

V_x= V_1x + V_2x

y su proyección sobre el eje las Y será la suma de las proyecciones, también sobre el eje de las Y de los vectores V1 y V2, es decir que:

V_y = V_1y + V_2y

Conocidas pues, las dos componentes del vector V (Vx, Vy), se puede calcular V, por medio de:

    (Según el Teorema de Pitágoras)

     (De la definición de coseno)

SUMA DE VARIOS VECTORES
Para sumar varios vectores , se suman primeramente dos de ellos ; el resultado de esta operación con el siguiente, y asi sucesivamente.

RESTA DE VECTORES
Para hacer la operación V1  - V2, se halla primeramente el opuesto de V2 y después se suma éste con V1. Hay que tener en cuenta que el opuesto de un vector es el mismo vector girado 180º.

8.8 PRODUCTO Y COCIENTE DE VECTORES

Para multiplicar dos vectores, se multiplican sus módulos y se suman sus fases

Para dividir dos vectores, se dividen sus módulos y se restan sus fases