Teorema del
Muestreo
Enunciado:
Si
una señal contínua, S(t), tiene una banda de
frecuencia tal que fm sea la mayor frecuencia comprendida
dentro de dicha banda, dicha señal podrá recontruirse sin
distorsión a partir de muestras de la señal tomadas a una
frecuencia fs siendo fs > 2 fm.
En
la figura se muestra un esquema simplificado del proceso de muestreo.
El
interruptor no es del tipo mecánico, puesto que por lo general fs
es de bastante valor. Suelen emplearse transistores de efecto campo
como interruptores, para cumplir los requerimientos que se le exigen
entre los que se encuentran:
Una
elevada resistencia de aislamiento cuando los interruptores (transistores)están
desconectados.
Una
baja resistencia si los interruptores están conectados o cerrados.
Una
elevada velocidad de conmutación entre los dos estados de los interruptores.
En
la siguiente figura se ofrece las formas de las tres señales principales:
S(t) señal
a muestrear
d
señal muestreadora
Sd(t)
señal
muestreada
Desde
el punto de vista de la cuantificación de la señal muestreada,
lo ideal sería que el tiempo en que el interruptor está cerrado,
fuese prácticamente cero, ya que de otro modo, la señal muestreada
puede variar en dicho tiempo y hacer imprecisa su cuantificación.
Debe
tenerse en cuenta que para la reconstrucción de la señal
original, a partir de la muestreada, se emplea un filtro de paso bajo,
el cual deberá tener una función de transferencia como se
indica en la figura siguiente:
Obsérvese
que la respuesta del filtro, debe ser plana hasta una frecuencia, como
mínimo, igual a fm, para caer posteriormente de forma
brusca a cero, antes de que la frecuencia alcance el valor de fs-fm.
Mediante
la aplicación del Teorema del Muestreo, se pueden transmitir varias
señales, por un mismo canal de comunicación. Para ello se
muestrea sucesivamente varias señales S1, S2,
S3,.... y las señales muestreadas se mandan por el canal
de comunicación. A este sistema se le denomina "multiplexado
en el tiempo"
Al
otro extremo del canal habrá que separar las distintas señales
muestreadas para hacerlas pasar después por el filtro paso bajo
que las reconstruya
En
la figura anterior el multiplexor y el demultiplexor se han representado
mediante conmutadores rotativos sincronizados , los cuales, evidentemente
no son adecuados, dada la gran frecuencia de giro fs, necesaria
en este sistema. Para ello se emplean multiplexores y demultiplexores electrónicos.
En
este sistema de transmisión de señales es imprescindible,
el perfecto sincronismo entre los dos extremos del canal.
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