Teorema del Muestreo

Enunciado:

Si una señal contínua, S(t), tiene una banda de frecuencia tal que fm sea la mayor frecuencia comprendida dentro de dicha banda, dicha señal podrá recontruirse sin distorsión a partir de muestras de la señal tomadas a una frecuencia fs siendo fs > 2 fm.
En la figura se muestra un esquema simplificado del proceso de muestreo.

El interruptor no es del tipo mecánico, puesto que por lo general fs es de bastante valor. Suelen emplearse transistores de efecto campo como interruptores, para cumplir los requerimientos que se le exigen entre los que se encuentran:

Una elevada resistencia de aislamiento cuando los interruptores (transistores)están desconectados.

Una baja resistencia si los interruptores están conectados o cerrados.

Una elevada velocidad de conmutación entre los dos estados de los interruptores.

En la siguiente figura se ofrece las formas de las tres señales principales:

S(t) señal a muestrear
d señal muestreadora
S_d(t) señal muestreada

Desde el punto de vista de la cuantificación de la señal muestreada, lo ideal sería que el tiempo en que el interruptor está cerrado, fuese prácticamente cero, ya que de otro modo, la señal muestreada puede variar en dicho tiempo y hacer imprecisa su cuantificación.
Debe tenerse en cuenta que para la reconstrucción de la señal original, a partir de la muestreada, se emplea un filtro de paso bajo, el cual deberá tener una función de transferencia como se indica en la figura siguiente:

Obsérvese que la respuesta del filtro, debe ser plana hasta una frecuencia, como mínimo, igual a fm, para caer posteriormente de forma brusca a cero, antes de que la frecuencia alcance el valor de fs-fm.
Mediante la aplicación del Teorema del Muestreo, se pueden transmitir varias señales, por un mismo canal de comunicación. Para ello se muestrea sucesivamente varias señales S₁, S₂, S₃,.... y las señales muestreadas se mandan por el canal de comunicación. A este sistema se le denomina "multiplexado en el tiempo"
Al otro extremo del canal habrá que separar las distintas señales muestreadas para hacerlas pasar después por el filtro paso bajo que las reconstruya

En la figura anterior el multiplexor y el demultiplexor se han representado mediante conmutadores rotativos sincronizados , los cuales, evidentemente no son adecuados, dada la gran frecuencia de giro fs, necesaria en este sistema. Para ello se emplean multiplexores y demultiplexores electrónicos.
En este sistema de transmisión de señales es imprescindible, el perfecto sincronismo entre los dos extremos del canal.

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