3.10 ASOCIACION DE RESISTENCIAS.
Los resistores pueden combinarse
entre ellos en tres tipos de montaje: serie, paralelo y mixto.
ASOCIACION SERIE: Se dice
que varias resistencias están montadas en serie cuando el final
de una está conectada al principio de la otra, como muestra la figura.
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R1
R2
R3
+ V1 -
+ V2 -
+ V3 - |
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+
VT
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Cuando este conjunto se
conecte a un generador con un voltaje VT, por ejemplo,
circulará por él una corriente I indicada en la figura
por la flecha.
Pero obsérvese que
esta CORRIENTE es la MISMA por todas las resistencias, ya que no
hay más que un camino posible. En cambio, la TENSION en cada resistencia
será distinta (excepto en el caso de que las resistencias sean iguales),
y de valor V=I x R. La suma de todas las tensiones
sera igual al la del generador de valor VT
. El conjunto es equivalente a una sola resistencia de valor igual a la
suma de todas ellas. (piénsese que, al conectarlas en serie la dificultad
al paso de la corriente aumenta).
VT = V1 +
V2 + V3 = I x R1 + I x R2 +
I x R3 = I x (R1 + R2 +
R3) por lo que :
VT / I = RT
= R1 + R2 + R3
Es decir que la resistencia total equivalente
RT
es igual a la suma de todas las resistencias
ASOCIACION PARALELO: Se
dice que varias resistencias están montadas en paralelo cuando tienen
conectados todos los principios entre si y todos los finales entre si,
como indica la figura.
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I1 I2
I3 |
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+
VT
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Cuando a este conjunto
se le conecte un generador, éste entregará una corriente;
pero esta corriente se repartirá en varias, una por cada rsistencia.
La SUMA de todas las CORRIENTES es IGUAL a la CORRIENTE TOTAL, y cada una
de ellas vale V/R. En cambio, la TENSION EN EXTREMOS de todas es la MISMA
(la que impone el generador)
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Obsérvese que este
caso es dual del anterior..Antes la tensión total del circuito
era igual a la suma de las tensiones de cada una de las resistencias, ahora
la corriente total que entrega el generador es la que es igual a la suma
de las corrientes por cada una de las resistencias.
IT = I1 +
I2 + I3 = VT / R1 + VT
/ R2 + VT / R3 =VT x
(1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3)
por lo que :
IT / VT
= 1 / RT = 1 / R1 +
1 / R2 + 1 / R3
Es decir que ahora la inversa
de la resistencia total del circuito paralelo es igual a la suma de las
inversas de cada una de las resistencias
O también se puede decir,
teniendo en cuenta que habíamos dicho que la inversa de la resistencia
es igual a la conductancia, (recordar que G = 1 / R) que
GT =
G1 + G2 + G3
La conductancia total del circuito
es igual a la suma de las conductancias.
En el caso particular de que las
resistencias asociadas en paralelo sean dos:
1 / RT = 1 /
R1 + 1 / R2 = (R2 + R1)
/ R2 x R1
o sea
RT = R1
x R2 / (R1 + R2)
En este caso la resistencia total de
dos resistencias es igual al producto de ellas dividiva por la suma. Esta
fórmula se puede aplicar reiteradamente para cualquier número
de resistencias (siempre que estén todas en paralelo) en vez de
la fórmula general.
ASOCIACION PARALELO: Pueden
presentarse circuitos como combinación de los dos anteriores. Ejemplo:
En el circuito de la figura vamos a calcular la resistencia total:
1º)
R3 // R4 (Observar que R3 está
en paralelo con R4)
R3 // R4
= R3 x R4 / (R3+ R4)= 60 x
40 / ( 60 + 40 ) = 24 W
2º) El
paralelo de R3 con R4 se encuentra en serie con R5
(R3 // R4
) + R5 = 24 + 46 = 70 W
3º)
Este grupo se encuentra a su vez en paralelo con R2
[ (R3 // R4
) + R5 ] // R2 = 70 x 30 / ( 70 + 30 ) = 21 W
4º)
Y todo este grupo anterior está en serie con R1
[ (R3 // R4
) + R5 ] // R2 + R1 = 21 + 19 = 40 W
Luego la resistencia total
del circuito es : RT = 40 W
El método seguido
es el que se considera más cómodo:
-
Se comienza por reducir todos los paralelos
del circuito aplicando la fórmula correspondiente.
-
A continuación se reducen las
resistencias que han quedado en serie.
-
Se vuelven a reducir los nuevos paralelos
que se han formado.... y asi sucesivamente.
CASOS PARTICULARES :
1.- Resistencias iguales
en serie:
con un número n de
resistencias iguales de valor R en serie:
RT = R + R +
R + ...... (n veces) ..... + R = n x
R
La resistencia total es igual
a una de ellas multiplicada por el número de resistencias
RT = n x
R
2.- Resistencias
iguales en paralelo:
con un número n de resistencias
iguales de valor R en paralelo:
1 / RT = 1/R
+ 1/R + 1/R + ......(n veces).... + 1/R = n/R
por lo que:
La resistencia total es igual
a una de ellas dividida por el número de resistencias
RT = R
/ n
3.11 SHUNT
La asociación en
paralelo se llama también derivación o shunt. Este último
nombre se suele aplicar a los montajes en los que es necesario limitar
la corriente que atraviesa un determinado aparato de medida, es decir protegerlo,
drenando el exceso de corriente por medio de una resistencia en paralelo.
Ejemplo: Construir un miliamperímetro
de 5 miliamperios a fondo de escala con un galvanómetro de 100 microamperios
y 50 W de resistencia interna.
El galvanómetro es
un aparato de medida que registra corrientes débiles y es la base de los polímetros.
| 5 mA
100 mA Galvanómetro |
|
 |
La tensión
en extremos del galvanómetro será:
V = I x R =100 mA
x 50 W = 5 mV.
La tensión en extremos de R
es la misma por estar en paralelo.
100 mA
= 0,1 mA.
La corriente por R será:
IR = 5 mA - 0,1
mA = 4,9 mA.
Luego:
R = V / I = 5mV / 4,9 mA =
1,02 W
|
|
R
|
|
3.12
RESISTENCIA DE ABSORCION
Cuando se quiere limitar
la tensión que se aplica a un determinado circuito se conecta una
resistencia en serie, llamada de absorción.
Ejemplo: Construir un voltímetro
de 0,5 V. a fondo de escala con el mismo galvanómetro del ejemplo
anterior.
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100 mA
Galvanómetro |
|
| 0,5 V
|
La tensión de máxima
desviación del galvanómetro era:
100 mA
x 50 W = 5 mV.
por lo tanto en R aparecen
0,5 V - 5 mV = 495 mV
La corriente que circula por R
es la misma que la que circula por el galvanómetro, por estar en
serie,
R = V / I = 495 mV / 100
mA = 4950 W
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3.13
DIVISOR DE TENSIÓN
Cuando se aplica una tensión
a un circuito serie y se toma la diferencia de potencial en extremos de
una de las resistencias se obtiene un divisor de tensión, ya que
la salida es una fracción de la de entrada, y esa fracción
viene determinada por la relación entre las resistencias.
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|
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|
|
Vs |
En el ejemplo de la figura:
I = Ve / (R1 + R2)
Vs = I x R2 = Ve x R2 / (R1 + R2)
Vs = 20 x 1 / (1 + 9) = 2 V.
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3.14
DIVISOR DE CORRIENTE
Cuando se aplica una corriente
a un circuito paralelo y se toma la intensidad que circule por una de las
resistencias, se obtiene un divisor de corriente, ya que la de la salida
es una fracción de la corriente de entrada i dicha fracción
viene determinada por la relación entre las resistencias.
Ejemplo:
| Ie = 20 A
Is |
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V = Ie x (R1 // R2) = Ie x R1 x R2 / (R1 + R2)
Is = V / R2 = Ie x R1 /(R1 + R2)
Is = 20 x 9 / (1 + 9) = 18 A.
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