3.16 LEYES DE KIRCHOFF
Aunque el concepto de generador
y fuerza electromotriz se verá en otro capítulo, adelantaremos
que la fuerza electromotriz (f.e.m.) es la tensión que suministra
un generador (pila o bateria) cuando no se le conecta ninguna resistencia.
Concepto de malla: Se llama
malla en un circuito a cualquier camino cerrado.
FIG. 1
En el ejemplo de la figura hay tres
mallas:
ABEF
BCDE
ABCDEF
El contorno de la malla está
formado por ramas. Hay tres ramas:
EFAB
BE
BCDE
Concepto de nudo: Se llama nudo
en un circuito a cualquier punto en el que concurren más de dos
ramas. En el ejemplo de la figura hay dos nudos: los puntos B y E.
Convenios:
Se fijan en cada malla
un sentido de referencia arbitrario, que no tiene por qué ser el
mismo en todas las mallas. En el ejemplo se ha escogido el sentido de las
agujas del reloj para ambas. Basta con tomar las mallas que sean independientes.
La ABCDEF no es independiente, porque está formada por las otras
dos.
Se conviene en asignarle a los generadores
signo positivo cuando tienden a producir corriente en el mismo sentido
que el de referencia, y negativo en caso contrario.
1ª Ley de Kirchoff o ley de mallas
A lo largo de una malla,
la suma de fuerzas electromotrices es igual a la suma de las diferencias
de potencial producidas en las resistencias.
Otra manera de expresar esto es:
la suma algebraica de las tensiones a lo largo de una malla es cero. Obsérvese
que esta ley no es sino la ley de Ohm generalizada.
2ª Ley de Kirchoff o ley de nudos
En un nudo, la suma de
las corrientes que entran es igual a las de que salen.
O vien, la suma algebraica de corrientes
en un nudo es nula.
Esto es evidente, ya que los
electrones no se pueden acumular en un nudo, ni tampoco pueden producirse
allí.
Como aplicación, se resolvera
el jemplo propuesto: (ver Fig. 1)
Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff
a la malla I :
- 3 V + 5 V = I1
x 1 + I1 x 2 + I1 x 5 - I3 x 3
2 V = I1 x 8 - I3
x 3 ( I )
Aplicamos la 1ª ley de Kirchoff
a la malla II :
0 V = I2 x 2 + I2
x 4 + I2 x 1 + I3 x 3
0 V = I2 x 7 + I3
x 3 ( II )
Aplicamos la 2ª ley de Kirchoff
al nudo B:
I1 + I3
= I2 ( III )
Resolviendo el sistema de ecuaciones
( I ) ( II ) ( III )
I1 = 20 / 101
= 0,198 A.
I2 = 6 / 101 = 0,0594
A.
I3 = -14 / 101 = - 0,138
A.
El signo negativo de I3
quiere decir que, en realidad, dicha corriente tiene sentido contrario
al que hemos supuesto y dibujado en nuestra figura 1.
Recordemos la asociación
de resistencias en serie y paralelo:
A) Asociación en serie
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E = VI + VII + VIII
En este montaje tenemos UNA sola malla.
No hay, por lo tanto, nudos. La corriente I que circula por la única
malla es la MISMA para todas las resistencias. Lo que cambia es la tensión
en cada una de ellas. La suma de todas las tensiones será igual
a la f.e.m. E producida por el generador (1ª Ley de Kirchoff)
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La
flecha que he puesto al lado de E significa que el generador nos
eleva la tensión en el valor que tenga E. Las flechas puestas encima
de las VI ,VII , VIII
significan que la tensión
disminuye en esos valores.La corriente I circula en el sentido del polo
positivo de la bateria (el supeior en la figura) al negativo atravesándo
las resistencias. |
B) Asociación en
paralelo
I= I1 + I2 + I3
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En este montaje hay
varias mallas , apareciendo, por lo tanto, NUDOS. La tensión en
extremos de todas las resistencias es la MISMA. Lo que cambia es la corriente
a través de cada una de ellas. La suma de todas las corrientes será
igual a la corriente total suministrada por el generador (2ª Ley de
Kirchoff)
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