Solución nº 1

Los vectores de dirección del primer plano, los (3,2,4) y (1,0,2) junto con los del segundo, los (4,3,5) y (1,1,1) , forman un sistema cuyo rango es:

Luego los planos son paralelos

 Solución nº 2

La ecuación del primer plano que pasa por el punto (4,-3,5) y tiene como vectores directores (3,2,4) y (1,0,2) es:

4x-16-2y-6-2z+10 = 0 =>
4x-2y-2z-12 = 0 =>
2x - y - z -12 = 0
n₁ = ( 2, -1, -1)

La ecuación del segundo plano que pasa por el punto (4,-3,5) y tiene como vectores directores (3,2,4) y (1,0,2) es:

-2x+2+y-3+z-2 = 0   =>
2x - y - z + 3 = 0  =>
n₂ = ( 2, -1 ,-1)

Son planos paralelos pues sus vectores de dirección normal son iguales

Si esto último no lo ves, ¡ haz el producto vectorial ! entre:
n₁ = ( 2, -1, -1)  y  n₂ = ( 2, -1 ,-1)
y si da 0 es que el ángulo que forman es cero, por lo que tendrán la misma dirección (paralelos)

Como cabía esperar 

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