Nº.-1

Hallar a para que la siguiente recta r sea paralela al planop.

Nº.-1

Nº.- 2

Averiguar si los siguientes planos son o no paralelos
         

Nº.- 2

Nº.-3

Hallar la posición relativa de los dos planos siguientes para los tres valores de a que se indican:
p₁: x - 3 y + 2 z = 1 p₂: 2 x - 6 y + a² z = -a

1º) Para a = 2
2º) Para a = -2
3º) Para a = 1

Nº.-3

Nº.-4

Hallar el plano p que pasa por el punto P(1,1,-2) y por la recta r, cuyas ecuaciones implícitas son:  

Nº.-4

 

Nº.-5   

Hallar los valores de  a para los que el plano p.es paralelo a la recta r. De entre dichos valores, averiguar si hay alguno tal que r está incluida en p

Nº.-5   

Nº.-6

Determinar la posición relativa de las siguientes rectas r y s en función del valor que se tome para el valor a. 

Nº.-6

 

Nº.-7

Hallar la ecuación general del plano que pasa por el punto P(7, -1, 3) y es perpendicular a la recta.   

Nº.-7

 

Nº.-8

Sean dados el punto P(1,-3,4) y el plano p:

x + 2y - 3z = 11.
Hallar el punto P', simétrico del P respecto al plano p.

Nº.-8

Nº.-9

Sean dados el punto P(-5, 1, -7) y la recta.

Hallar el punto P', simétrico del P respecto a la recta r.

Nº.-9

Nº.-10

Hallar los valores de a para los que el ángulo formado por las rectas r y s sea de 60º

Nº.-10

Nº.-11

a) Hallar la ecuación del plano  que contiene a la recta

y divide al   segmento AB en dos segmentos AP y PB tales que 2AP=PB, donde A(1, 1, 1) y B(4, 4, 4)
b) ¿Es perpendicular el plano al segmento AB? 

Nº.-11

 

Nº.-12

Hallar las ecuaciones de la recta r que pasa por el punto P (1, 0, -1), es paralela al plano  p de ecuación 3x + y - z = -1 y corta a la recta s :

Nº.-12

Nº.-13

Sean dadas las rectas r y s y el punto A: