Pongamos la recta r esn su forma paramétrica
x = 6 - 5 l
y = 3 + l
z = -1 + 3 l
Habrá un punto Q de la recta r, por ejemplo, aquel
para el cual l = l0 en el que
la dirección de PQ sea perpendicular a r
Dirección de PQ :::
( -5 - 6 + l0 , 1 -
3 - l0 , -7 +1 - 3 l0
)
buscaremos pues un valor para l0
, para que esta dirección sea perpendicular a r. Para ello haremos
que el producto escalar de esta dirección por la dirección
de la recta r, (-5,1,3) sea 0
(condición de perpendicularidad)
( -5 - 6 + l0,
1 - 3 - l0, -7 +1 - 3 l0
) x (-5, 1, 3) = 0
(-11 +5 l0,
- 2 - l0 , -6 - 3l0)
x (-5, 1 , 3) = 0
55 - 25 l0
-2 - l0 -18 - 9 l0
= 0
-35 l0
+35 = 0
l0
= 1
Para este valor de
l0
sustituido en la recta r
x = 6 - 5 l
y = 3 + l
z = -1 + 3 l
obtendremos las coordenadas de Q
El punto Q tiene pues de coordenadas:
Q(1, 4 ,2)
Por lo tanto el simétrico P' de P respecto a la recta:
(Q es el punto medio del segmento PP')
(x' - 5)/2 = 1 => x' = 7
(y' + 1)/2 = 4 => y' = 7 Coordenadas
de P'
(z' - 7)/2 = 2 => z' = 11
