El rango formado por la matriz de direcciones
de r (2,-1,1) y s (3,2,1) es 2, por lo que no son paralelas, así
pues o se cortan o se cruzan.
Para que se corten deberíamos encontrar
un valor de l en r que satisfaga a la recta
s
De la recta s podemos hacer:
2 (z+3) = (y+1)
Y aqui sustituimos z e y de la recta r
2(-2 + l+3) =
(2- l +1) =>
-4 + 2l + 6 = - l
+ 3
3l = 1 =>
l
= 1 / 3
Este valor encontrado es
el que hace que para ese valor de l se
satisfacen las dos ecuaciones de las rectas dadas por lo que será
un punto común y podemos decir que para ese valor las rectas se
cortan
Sustituyendo en s :
2 (x - a ) = 3 ( y + 1 )
encontraremos el valor de a que cumple
esa condición:
2 ( 1 + 2 l - a ) =
3 ( 2 - l + 1)
2 + 4 l - 2 a = 6
- 3 l + 3
2 a = 7l - 7
a = 7 l / 2 -
7 / 2
que para l = 1 / 3
a = 7 / 6 - 7 / 2 =
(7-21)/6 = - 14 / 6
a = -7 / 3
Para a = - 7 / 3 las rectas se cortan y para cualquier
otro valor distinto se cruzan.
